.
ΌΝΟΜΑ ΕΡΕΥΝΗΤΗ: Δρακόπουλος Βασίλειος
ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ: Δυναμική Ρητών Επαναληπτικών Μεθόδων και Μορφοκλασματικές Συναρτήσεις: Αλγοριθμική Κατασκευή και Γραφική Αναπαράστασή τους με Υπολογιστή


ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ:
  • Οπτικοποίηση, Χάος, Μορφοκλασματική και Υπολογιστική Γεωμετρία
ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ:
  • Επιβλέπων: Θεοχάρης Θεοχάρης
ΗΜ/ΝΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ: 01/01/1999
ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ:
Τα fractals (μορφοκλασματικά σύνολα), τα δυναμικά συστήματα και το χάος, είναι έννοιες οι oποίες έχουν γίνει αρκετά δημοφιλείς στις μέρες μας, λόγω των πολυποίκιλων εφαρμογών της θεωρίας τους σε ένα ευρύ φάσμα της ανθρώπινης δραστηριότητας. Το χάος και τα fractals συνεισφέρουν στην προσπάθεια διερεύνησης της πολυπλοκότητας της φύσης με τη βοήθεια των μαθηματικών. Στην περίπτωση δυναμικής πολυπλοκότητας, δηλ. πολυπλοκότητα με παράμετρο τον χρόνο, χρησιμοποιείται η θεωρία του χάους για να απαντηθούν ερωτήματα που σχετίζονται με την υπολογισιμότητα και πρόβλεψη αυστηρά αιτιοκρατικών διεργασιών. Έτσι, εξηγείται η φύση του χάους, οι μετρήσιμες ιδιότητές του και η μετάβαση από την τάξη προς αυτό. Στην περίπτωση της πολυπλοκότητας δομών και μορφών που δημιουργεί άμεσα η φύση ή των νόμων που διέπουν τις διεργασίες της φύσης, χρησιμοποιείται η γεωμετρία των fractals. Σχεδόν πάντοτε προκύπτει από το χάος μια fractal δομή και αντίστροφα από μια fractal μορφή μια χαοτική διαδικασία.


Η υπολογιστική γεωμετρία είναι, υπό την ευρύτερη έννοια, η μελέτη γεωμετρικών προβλημάτων από υπολογιστική άποψη. Ο πυρήνας του πεδίου αποτελείται από ένα σύνολο τεχνικών για τη σχεδίαση και ανάλυση γεωμετρικών αλγορίθμων. Οι αλγόριθμοι αυτοί συνήθως επενεργούν σε, και κατευθύνονται από, ένα σύνολο δομών δεδομένων που είναι πανταχού παρόν στους γεωμετρικούς υπολογισμούς. Τούτοι περικλείουν τις διατάξεις, τα διαγράμματα Voronoi και τις τριγωνοποιήσεις Delaunay.
Έρευνα > Διδακτορικές Διατριβές